PROCEDIMIENTOS DIAGONALIZAR

Para diagonalizar una matriz, sigue estos pasos:

 

1. Encuentra los autovalores:

- Resuelve la ecuación característica (\det(A - \lambda I) = 0) para encontrar los autovalores (\lambda).

2. Encuentra los autovectores:

- Para cada autovalor (\lambda), resuelve el sistema ( (A - \lambda I)\mathbf{v} = 0 ) para encontrar los autovectores (\mathbf{v}).

3. Forma la matriz (P):

- Construye la matriz (P) usando los autovectores como columnas.

4. Forma la matriz diagonal (D):

La matriz (D) es una matriz diagonal con los autovalores en la diagonal principal.

5. Verifica la diagonalización:

Comprueba que (A = PDP^{-1}). 

Ejemplo: 


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Introducción

En el campo del álgebra lineal, los conceptos de autovalores, autovectores y diagonalización juegan un papel crucial en la comprensión y resolución de problemas relacionados con matrices y transformaciones lineales. Estos conceptos no solo son fundamentales en matemáticas puras, sino que también tienen aplicaciones prácticas en diversas disciplinas como la física, la ingeniería, la informática y las ciencias sociales.   Autovalores y autovectores son herramientas esenciales para analizar las propiedades de las matrices. Un autovalor de una matriz es un escalar que, cuando se multiplica por un autovector correspondiente, produce el mismo efecto que aplicar la matriz al autovector. Matemáticamente, si (A) es una matriz cuadrada, (\lambda) es un autovalor y (\mathbf{v}) es un autovector, entonces se cumple la ecuación (A\mathbf{v} = \lambda \mathbf{v}).   La diagonalización de una matriz es el proceso de encontrar una matriz diagonal (D) y una matriz invertible (P) tal qu...
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